Civilizațiile vechi nu au conceptualizat Infinitul, astfel concretizarea se realizează, pentru prima dată în Grecia Antică. Inițial, grecii au acceptat cu greu acest concept, imaginându-si, totuși, infinitul potențial( printre aceștia se  numără si Aristotel). Cea care a lărgit orizontul matematic, introducând contradicții între concret si abstract a fost Zeno din Elea(490-430 Î.Hr.).

​

Pornind de la cunoștințe fundamentale de matematică voi explora „tipurile de infinit” și cum acestea i-au făcut pe matematicieni să concluzioneze faptul că materia conține întrebări fără răspuns.

​

Dorința de cunoaștere este concretizată, adesea,  încă de la vârste fragede. Tocmai de aceea, când suntem copii ne gândeam care este cel mai mare număr pe care îl cunoaștem? Însă, de fiecare dată, se dovedea că mai putem adăuga 1. Un alt exemplu provine din școala generală, acolo unde aflam că există la fel de multe numere pare cât toate numerele la un loc.

Pentru a întelege de ce unele mulțimi au același cardinal și unele nu, voi relua exemplul anterior. Există o infinitate de numere pare, precum există și o infinitate de numere impare și, totodată, o infinitate de numere întregi  în total. Așadar, egalitatea duce la concluzia că numărul numerelor pare este egal cu al celor impare și cu al tuturor numerelor întregi.

Concret, putem analiza mulțimea numerelor naturale:

{0,1,2,3,4,5,6,7,…} 

 

Aceasta este considerată “numărabilă” deoarece termenii pot fi scriși, deși cardinalul ei este infinit.

​

Ceea ce este într-adevăr fascinant este faptul că privind mulțimea numerelor întregi :

{...-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,…} 

​

Care este, la rândul ei, numărabilă, observăm că față de , aceasta ar avea cardinalul mai mare.

​

Cu toate acestea, cele două mulțimi au acelasi cardinal( numit alef zero -  - cardinalul infinit de ordin 0 -am putea afirma că sunt, dintr-un anumit punct de vedere,  la fel de mari. Pentru a demonstra aceasta, trebuie sa evidențiem o bijecție între cele două mulțimi. Aceasta este: