Cel mai concret exemplu al unei mulțimi nenumărabile este mulțimea  Metoda de parcurgere pe diagonală a lui Cantor( demonstrată în capitolul anterior) dovedește acest exemplu.

​

Cantor a arătat că, pentru orice mulțime infinită, formarea unei noi mulțimi alcătuite din toate sub mulțimile mulțimii originale reprezintă o infinitate mai mare decât  mulțimea originală.  Acest fapt dovedește că, odată ce ai o infinitate, poţi obţine oricând una mai mare făcând o mulțime a submulțimii primei mulțimi. Şi apoi unul și mai mare alcătuind o mulțime a tuturor submulțimii  acesteia ș.a.m.d..  Matematic, orice mulțime infinită numărabilă care este împărțită în submulțimi de același tip constituie o mulțime cu un cardinal de orin mai mare(), astfel că, realizând mulțimi tot mai mari formate doar din submulțimi, crește ordinul lui

​

În multitudinea de teorii ale infinitului, cel mai accesibil exemplu este cel al limitelor. În ceea ce privește raportarea la infinitul nenumărabil, putem să amintim cazurile fundamentale de nedeterminare ale limitelor de funcții :

​​